考研政治的第零道大题——从 25 张宇考研数学说起

前言

阅读本文前,请了解以下事项:

  1. 文中内容仅代表个人意见,欢迎理性探讨。
  2. 如需考研经验分享,请在阅读整篇文章后再考虑是否需要我的免费建议。
  3. 所有观点就事论事,不针对任何个人。
  4. 若感到冒犯,请参考条目 3
  5. 考研期间使用的均为正版课程
  6. 本人并非哲学专业学生,所述内容仅基于个人经验,理论能力肤浅,无专业数据佐证,文章内容可能犯形而上学错误。
  7. 未受过文案教育,文笔不佳敬请谅解。
  8. 文章中不含广告内容。
  9. 本文旨在提供一种思考角度,而非绝对真理。希望能引发读者对自身学习方法的反思

失利

本来这篇文章应该是在一个月前写的,看到我的考研分数我都准备开香槟了,然后很遗憾,一志愿没能过院校线,最后走的调剂。本来都想着这篇文章不写了,毕竟没有得到好的结果,出来发文章也显得有些没有说服力。

但是后来想了想,无论我最终考研的分数是多少,都和这篇文章的主题无关,那我这么在意这个成绩干什么呢。更何况,这篇文章是我心心念念想要发出来的。

不过在此之前,我还是先说明一下,本人考研初试总分为 331 分,如果读者觉得,这个分数说的话没有什么说服力,不妨您再往下看一小段,若觉得我说的话实在是无稽之谈,再退出也不迟。

回顾

我们先来回想一下,考研政治里面包含了哪些内容:马原、史纲、毛概、习思想、思道法。如果跟过徐涛老师的强化课的读者,应该还记得,徐涛老师说过,马原是理解后四者的基础,理解了马原才能理解后续的内容。事实也是如此,整个考研政治中最难的也就是马克思主义哲学原理。

那么我们再来回想一下马原主要讲了哪些内容:马哲、政经、科社。在徐涛老师的课程中,我们从政经这个部分,认识了与我们日常生活息息相关的——工资的实质。那么近似的,我们也许也可以来认识一下我们的学习生活。在三大理论板块中,对我们的学习生活具有较强指导意义的显然是马哲。而本文,就是从马哲的理论出发的,也是整个考研过程中,我认为最难的一道政治大题。

本文将会用辩证唯物主义的方法分析考研学习中的一些问题。恩格斯在《反杜林论》中说到:”辩证法不过是关于自然界、人类社会和思维的一般运动和发展规律的科学。”而考研,作为一种人类社会的运动,同样应当遵循辩证法的基本原理,而本文讲讨论的是**”实事求是”**。

风波

跟过张宇老师考研数学的读者应该都知道,去年张宇老师在基础阶段的风评有多好,强化阶段的风评就有多烂。事实上,在考完研后,静下心来看看张宇老师的这本强化阶段的书,其实会发现是一本全面的应试指南,是一本好书。

既然是一本好书,那为什么会收获如此差的评价呢?事实上,它的缺点藏于优点当中,它是一本过于全面应试指南。对于绝大多数考生来讲,这本应试指南,不要说是看完了,能看完一般都属于是留的准备时间充分的或者天赋异禀的。这可能是它最大的缺点——过犹不及,出现了过于理想化而忽视实际的问题。这是主要矛盾,也就是书的全面性与学生的实际时间和能力不足的矛盾。

在这一矛盾中,我认为学生作为学习主体是矛盾的主要方面,而教材只是次要方面。毕竟,教育学理论也强调,学生才是学习的真正主体。

如果你觉得我接下来要说的东西,你觉得我在硬洗张宇老师的书,那么请参照前言第三条,或者退出这篇文章。首先再强调一次刚刚指出的理论,学生才是学习的主体。当然,我很理解读者可能会对我这一点批评说:只不过是理论是这样的,事实上都是老师带着你学的。事实上是这样吗?我认为这是一种心理上的错觉,即在从小学到高中的教学当中,老师的作用被放大的过于显著,而导致老师本应是学生学习的引路者,看上去成为了学生学习的**“主体”**。于是:

  • 教师持有这样的学习观,在教学中,自然是把学习内容以定论的形式直接呈现出来,学生只是知识的接受者;学生持有这样的学习观,在学习过程中必然会产生被动性和依赖性,对知识的学习也仅仅停留在初级知识学习的水平上。——华东师范大学《“以学生为中心”理论》

在回答之前的问题之前,我们先明确一点:矛盾的主要方面并非我们要批判的对象,而是我们应当主要关注并且从中发掘矛盾的核心的方面。那么,回答之前的问题:学生作为学习的主体,应当有能够判别、选择自己的学习范围、学习内容的能力。而在我们从小到大的教育经历中,却让学生形成了一种“老师教什么我就学什么”的观点,于是,矛盾就此发生。

而今年张宇的书,毫无疑问,比以往更厚了,更难啃了。说实话,这并不是一个很好的现象,这说明了考研越来越卷了,也说明张宇团队依然坚持了自己的出书观点,虽然张宇老师作出了按目标分数划分知识点的改进,但是我认为仍然没有把握住很多学生的痛点——来自学生自己本身的,以及来自日益增长的考研难度带来的焦虑的,究竟什么是自己需要学,什么是自己能学的困惑。当然,不可否认的是,张宇老师的书依然非常全面,对于想要学明白知识的学生来说非常适合。

在上一段我特别加粗了“能学”二字,那么,什么是能学,这就是我们要讨论的第二个话题。

一切从实际出发

在分析了张宇老师的教材引发的风波后,我们需要思考更根本的问题:为什么同样的材料对不同学生产生截然不同的效果?这一切都要从学习者的实际情况出发,认清”能学”的边界。

在教学中,往往将一个知识体系转化为一张知识结构图,学习了前置知识,后续的知识才能学好。虽然这个理论不是百分之百准确,但是在绝大多数情况下是适用的。也就是说,基础在很大一部分程度上决定了一个人的学习能力。

那么回到刚刚的问题,什么是能学?能学就是学习的知识在自己的能力范围之内。简单来讲,如果连基础都没打好,那么更谈何而来的强化?学生的“什么是自己能学的困惑”也大致如此云云。如果还有记忆的话,对《基础 30 讲》的评价往往是全面,把一个知识给讲透了,但是反过来讲,也就导致了“张宇甚至都在讲超实数,这东西谁听的明白”的评价。这个问题延申到了《强化 36 讲》,张宇老师的强化自然是基于他自己的基础篇的,而由于今年的基础篇难度大,讲得透,导致所谓的**“基础”**(其实已经是很多老师的强化了)没有打好,自然会觉得《强化 36 讲》是一本过难的差书。

我有两个考研搭子,一位是我的室友,报名了考研线下补习班,但是由于基础学得慢,进度跟不上,七月基础还没看明白就去强化,而到了十一月开始盲目地做真题,到最后,什么也没学会,国家线也没过。而另一位,考研后期明确自己没法看明白《36 讲》,果断选择了从刷题中发现自己的不足,最后也取得了 350 分这一不错的成绩。

诚然,每个人的天赋不同,基础不同,一些人消化一个知识点只需要几分钟,可能换一批人就是半个小时甚至一天。这个时候,就是认清自己的能力的时候。张宇老师的《强化 36 讲》,这么一本书,我是看不明白。可能会有人反驳:你看不明白总有人看得明白。确实,有人看的明白,但那个人不是我,我认清了这件事情,但是我能看明白张宇老师的《基础 30 讲》,对于我来讲就足够了。

所以这也是上文提到的,学生们不会选择什么是自己“能学”的,不能正确地认识自己真实的能力,学习了超过自己能力的知识(包括学习了超过自己时间的知识量),反而会导致适得其反,那么张宇老师会有如今的风评也就不奇怪了。即,学习要选择合适自己的老师,如果基础不够扎实,那就老师选择武忠祥老师等合适基础不足的学生的老师,这种时候不应勉强超越自己的能力范围,要学会实事求是

那么如何知道自己”能学”什么?这里提供一个方法,仅供参考:我在学习下一个相关知识点的时候,是否能够自然而然地运用上这次的知识。比如在学卷积公式的时候,能否在书本的引导下自然用上雅可比行列式的知识?

无效的经验

在刚刚的文章中,我们提到了一个观点——每个人的天赋不同,基础不同,一些人消化一个知识点只需要几分钟,可能换一批人就是半个小时甚至一天。

那么我们来回想一下互联网上常见的一个现象——考研经验分享。

网络上的考研经验分享的同学往往会忽略一个关键事实:每个人的基础、理解能力和专注力都各不相同。能够上岸清北的学生,他们的学习方法未必适合每个人。盲目照搬他人方法而不考虑自身条件,正是违背”实事求是”原则的表现。

对我自己而言,我专注力差,理解能力也有限。可能有人会反驳,专注力能培养,但是我们需要明确的一件事情是,过度强调专注力培养,可能会给一些人带来不必要的心理压力。我十月份才结束的数学基础部分,但是对我而言,我真正学进去了,学明白了,那就足够了。

理工科能够考 370、380 的人,如果自己的目标和自己觉得自己的能力只能考 330、340 的人,自然不能使用同一套方法。一道题,前者看了就会,后者看半天却毫无思路,这似乎是很多考生面临的现实情况。

如果要引用一些理论的话,认知心理学中的”认知负荷理论”便是解释这一现象的理论。该理论表明,人类工作记忆容量有限,信息处理能力存在个体差异。当学习材料超出个体认知负荷能力时,学习效率会大幅下降。也就是我们上文中提到的“不合适自己的经验”。

考研政治的第零道大题

以上所说的就是考研政治的第零道大题——实事求是。

实事求是,要求考生能够正确认识自己的水平,选择合适自己的学校、学习方法、学习内容。

实事求是,要求考生能够学会正确认识自己,做好属于自己的规划。

认识自己,是考研政治的第一步,也是考研政治最难的一步。实事求是,是考研政治的第零道大题。仅此而已。

我的学习能力有限,专注力没这么强,但是我在我能够完成的范围内做到了自己最正确的事情,这就足够了。

即使有人来批评我:你再努力努力能考得更好。我的回答是:考研不光是学习力的斗争,还有身体和心理的斗争。认清自己,放弃幻想,才是真正该做的事情。

希望每位考研学子都能在学习马克思主义哲学的过程中,不仅掌握考点,更能将”实事求是”的精神贯彻到备考的每一个环节中。

关于 Minecraft 中玩家常态最大移动速度的求解

先给出结论,常态下玩家的最大移动速度是 $4.317 m/s$,该结论在 MCWiki 上已有记载,本文主要是对其结论进行证明。

特别鸣谢:水晶 在证明过程中给出的支持。

MC 环境

本文参考 forge 1.20.1 版本提供的代码,使用的反混淆为 parchment 反混淆。

证明

定义摩擦系数 $f$ 和移动速度常量 $M$,其中移动速度常量在代码中由 $MOVEMENT\_SPEED$ 常量定义,为三维向量。

根据 LivingEntity#travel 中:

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this.setDeltaMovement(vec35.x * (double)f3, d2 * (double)0.98F, vec35.z * (double)f3);

得到玩家得到移动指令时获取瞬时速度,为方便证明,不妨令方向为 $z$ 轴正方向,即 $M_{in} = (0, 0, M * 0.98)^T$。

而此时根据 LivingEntity#getFrictionInfluencedSpeed 代码:

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private float getFrictionInfluencedSpeed(float pFriction) {
return this.onGround() ? this.getSpeed() * (0.21600002F / (pFriction * pFriction *pFriction)) : this.getFlyingSpeed();
}

此时,修正后的速度为: $$M_{fix} = \frac{0.216M’}{f^3}$$ 而上一刻的速度(记为 $v_l$)则会经过衰减给到当前刻,根据 LivingEntity#travel 的代码:

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float f3 = this.onGround() ? f2 * 0.91F : 0.91F;

加上当前刻提供的瞬时加速度可以得知,当前的移动速度为:

$$v_c=0.91fv_l+\frac{0.216M’}{f^3}$$ 在常态下,必然有 $v_l=v_c$,代入得: $$ v = \frac{0.216M’}{(1-0.91f)f^3}=\frac{0.21168M}{(1-0.91f)f^3} $$ 通过 debug 得知将 $M=0.1, f=0.6$, 代入得 $v=4.317$。

而由 Entity#getInputVector 代码:

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private static Vec3 getInputVector(Vec3 pRelative, float pMotionScaler, float pFacing) {
double d0 = pRelative.lengthSqr();
if (d0 < 1.0E-7D) {
return Vec3.ZERO;
} else {
Vec3 vec3 = (d0 > 1.0D ? pRelative.normalize() : pRelative).scale((double)pMotionScaler);
float f = Mth.sin(pFacing * ((float)Math.PI / 180F));
float f1 = Mth.cos(pFacing * ((float)Math.PI / 180F));
return new Vec3(vec3.x * (double)f1 - vec3.z * (double)f, vec3.y, vec3.z * (double)f1 + vec3.x * (double)f);
}
}

可提取出正交变换:

$$ \begin{bmatrix} x & y & z \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sin{f} &0 &\cos{f} \\ 0 &1 &0\\ -\cos{f} &0 &\sin{f} \end{bmatrix} $$

根据正交变换不改变模长的性质,可知稳态速度即使更换方向依然不变。

综上,玩家最大速度为 $v=4.317$。

蒙特卡洛积分的证明

背景

在 B 站计算机图形学基础教程 GAMES101 中,闫令琪教授介绍了一个解决数值积分的重要方法——蒙特卡洛积分法。众所周知,计算机只能处理离散的、有限的运算,无法直接计算连续的、无穷的积分。而蒙特卡洛积分法恰恰为这一根本性问题提供了一个优雅的解决方案。

在课程中,闫教授简要介绍了概率论基础知识,并推导出了蒙特卡洛积分法在均匀分布下的基本结论。然而,限于课程时间和难度的考虑,他并未详细展开该方法的理论证明。本文将基于本科工科数学的知识背景,为读者详细推导蒙特卡洛积分法的数学原理,若有超过本科工科数学范围的不严谨性还请读者海涵。

背景知识条件

本文基于本科工科数学知识展开论述,读者需具备以下基础:

  1. 积分理论(参考:同济大学《高等数学》第七版上册)
  2. 初等概率论(参考:浙江大学《概率论与数理统计》第五版)

命题

设随机变量 $X$ 的连续概率密度函数为 $p(x)$,在取值范围内恒有 $p(x) > 0$,$f(x)$ 为定义在 $X$ 取值范围内的可积函数。若从分布 $p(x)$ 中独立抽取 $n$ 个样本 ${X_1,X_2,…,X_n}$,则: $$\int_a^b f(x)dx = E[\frac{f(X)}{p(X)}] \approx \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\frac{f(X_i)}{p(X_i)}$$ 且当 $n \to \infty$ 时,近似等号变为等号。

证明

假定我们要计算的积分为: $$I = \int_a^b f(x)dx$$ 其中范围 $[a, b]$ 上对 $X$ 有 $P\{a \leq X \leq b\} = 1$且对于 $X$ 而言一定有 $$\int_a^b p(x)dx = 1$$ 此时显然有 $p(x)$ 不恒等于 $0$,此时注意到 $$I = {\int_a^b \frac{f(x)}{p(x)} p(x)dx}$$ 此时注意到 $$ I = E[\frac{f(X)}{p(X)}] $$ 令 $Y = \frac{f(X)}{p(X)}$,则样本$Y_i = \frac{f(X_i)}{p(X_i)}$独立同分布,由于 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上可积,且 $p(x)$ 为概率密度于 $[a, b]$ 可积,故 $E[\frac{f(X)}{p(X)}]$ 存在且有限,根据辛钦大数定律, $\overline{Y}$ 依概率收敛至 $EY$ ,即 $$ P\{\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\frac{f(X_i)}{p(X_i)} - E[\frac{f(X)}{p(X)}] < \varepsilon\} = 1 $$

以上证明过程仅限本科阶段工科数学,若有不严谨之处还请海涵。

紫幕的摸鱼日常~

紫幕的摸鱼日常建站大成功……嘛?事实是,上一个建的站因为太久没管+备份爆炸导致啥都没了==。

但!好消息是,上一个站除了建站文章意外啥——都没有。为什么?因为考研半年没打理自己的个人站。

嘛不管咋说,这里是紫幕,一个啥都有点兴趣但啥都不会的也不知道是不是技术的宅。

主要呢……写点日常啊,写点开发笔记啊,分享点可能有用的东西啊还是别的什么,反正什么都发。

另外,站点的背景还有咱自己的头像是oc来着,要不要在自己的个人站里面发个癫呢~

嘛不管怎样,等考研结束了这个站点应该就会开始更新了,敬请期待!

建站和重建

其实这个是2024年5月25号十一点的事情,站点终于建起来啦,但是吧……因为备案问题,然后没啥时间就没管。结果!结果!服务端数据库炸了!还没完,本地的备份也炸了!只能重建了……

新站于2024年11月20日建成,嘛,可惜就是之前的文章和数据没了。不过重建也得是有文章的,等有空了就写。